niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Categories:

Задачка(логическая :-)) и рассуждение о тренинге.

Вопрос: разрешимо ли в натуральных целых числах уравнение

n**2 + (n+1)**2 = m**4 + (m+1)**4

Словами: может ли сумма квадратов 2-х последовательных натуральных чисел быть равной сумм 4-х степеней 2-х других натуральных последовательных чисел?

Идея искомого решения ясна - очевидно n должно быть больше чем m квадрат, а (n+1) - уже меньше, чем (m+1) в квадрате. Что должно приводить к противоречию, когда чуть увеличиваeм m(как то так). Но мне провести эту идею не удалось. А вот как она проводится:

[Spoiler (click to open)] Данное равенство приводится к виду

n(n +1) = (m(m+1))*(m(m+1) +2)

что, очевидно, невозможно


Легко и просто. У меня возник вопрос - а в детстве я бы сделал? Ответ - вряд ли. Но - думаю, при некоторой тренировке - без труда. Т е то, что сделано - приведение к данному виду при некотором тренинге мне кажется автоматическим техническим действием.

С другой стороны - [Spoiler (click to open)]это модификация моей первоначальной идеи, только n приравниваем не к m квадрат, а к m квадрат + m
Пожалуй, при серьёзном отношении и затрате некоторогo времени(нескольких часов) я бы к этой идее вероятно пришёл и сейчас, тем более в детстве :-)
Tags: Математика, Психология, я
Subscribe

promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments