niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Category:

Геометрическая задача

.
Найти углы треугольника АВС, если известно, что медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины В, делят угол при этой вершине на 4 равные части.
Решение из книги:

[Spoiler (click to open)]

Моё решение. Я использую картинку из книги, приведённую выше.

[Spoiler (click to open)]Обозначим Е точку пересечения АС и BF.
Очевидно АН = НЕ. Обозначим их длину а, EМ = b, МС = с
Имеем
2а+b = с

2а/(b+с) = b/с

т е

2а/(2а+2b) = b/(2а+b)

переворачивая числители и знаменатели, перепишем последнее равенство как

1+b/а = 1+2а/b
Т е b = корню из двух умноженному на а
Но тогда ВМ равно корню из двух, умноженнному на BН, т е треугольник ВНМ - прямоугольный равнобедренный, т е угол НВМ - 45 градусов, те угол В в иcxодном треугольнике прямой, С - 22.5 градуса, а А - 67.5 градуса
Tags: Математика
Subscribe

promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments