niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Category:

2 совсем простые штучки из самого начала обучения математикe

всегда производили и производят на меня впечатление чуда.
1. Равенство строчного и стобцового ранга матрицы. Как, почему?! Со временем понятно - из двойственности соответствующих пространств, но всё равно - чудо.
2. Хочу предложить задачку(разумеется не математикам - они знают).
Группа - это множество, где любые 2 элемента можно перемножить и при этом получается 3-ий элемент этого мн-ва(возможно совпадающий с одним из исходных).
При этом
1. Для любых а, в, c
(ав)с = а(вс)
2. Существует е такое, что для любого а
ае = еа = а (е - называется единицей группы)
и для любого а существует а', что aa' = a'a = e (a' - обратный элемент для а)
Оказывается, достаточно потребовать, чтобы существовала левая единица и левый обратный , т е если существует е такой,что для любого а
еа = а
и для любого а существует а' такой, что
а'а = е
то мн-во группа, т е тогда и
ае = а и aa' = e (для любого а)

Решение
[Spoiler (click to open)]пусть a'' - левый обратный для а', т е a'' a' = e
Тогда

ae = (а'' a')ae = a''a'aa'a = a''(a'a)a'a = a''ea'a = a''a'a = ea = a

т е левая единица заодно и правая. Ну тогда что левый обратный и правый получается легко.
Tags: Математика
Subscribe

  • Давид Самойлов

    Тема "Самойлов" завершена. Моё мнение о нём изменилось. Мне казалось это хороший поэт, сейчас - "пустое место". Я понимаю высоко его оценивающих,…

  • Давид Самойлов

    Упущенных побед немало, Одержанных побед немного, Но если можно бы сначала Жизнь эту вымолить у бога, Хотелось бы, чтоб было снова Упущенных побед…

  • Давид Самойлов

    Странно стариться, Очень странно. Недоступно то, что желанно. Но зато бесплотное весомо - Мысль, любовь и дальний отзвук грома. Тяжелы, как медные…

promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments