Задача.

Рассмотрим все 7-значные числа, составленные из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в различном порядке(каждая используется 1 раз).
Доказать, что ни одно из них не делится на другое.
Я опять промахнулся. Посчитал, что отношение м б только 2, 4, 5, и решил, что возможен перебор - пусть муторный, но разумного количества - и не стал дальше думать. А простое решение всё-таки существует.
Именно, [Spoiler (click to open)]пусть М1 и М2 таковы, что М2 делится на М1
Тогда М3 = М2-М1 делится очевидно на 9, и делится на М1 Т е М3 больше или равно М1*9, что очевидно невозможно.