niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Category:

Простая, но красивая задача.

На столе у учителя стоят двухчашечные весы и на них гири с написанными на них именами учеников. В класс входят по одному ученики, и входя, переставляют гири, на которых написана их фамилия, с одной чашки на другую. Доказать, что можно впустить таких учеников, что перетянет другая чашка, чем первоначально.

Решение

[Spoiler (click to open)]индукция по числу учеников практически автоматом приводит к решению.
Для одного - очеидно. Пусть для n учеников уже доказано, докажем для n + 1.
Возьмём любого. Если не существуют гири, на которых написано только его имя - имеем случай n учеников, где всё уже окей.
Если есть гири только с его именем, то если их вес больше на чашке, которая перевешивает - его впускаем, если на другой - нет. После чего убираем эти гири, и получаем задачу для n. Которая разрешима, И восстанавливаем убранные ранее гири, что только улучшает ситуацию.
Tags: Математика
Subscribe
promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments