niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Categories:

Очень интересный разговор Цфасмана с Михаилом Гельфандом.

http://trv-science.ru/2016/02/23/o-bublikah-babushkah-i-korrektiruyushchikh-kodah/ Сделал там коммент, о котором счёл необходимым известить Михаила на ФБ - может он сочтёт непочтительность к его деду, мной высказанною, несовместимой со статусом его френда в ФБ.
По существу процитирую замечательно ясную формулировку Цфасмана:
"Математика является изучением реального нематериального мира. Бог создал мир материальный, который изучают физики, и мир нематериальный. Куском этого нематериального мира является мир математических идей. Для меня число 2 или эллиптическая кривая ничуть не менее реальны, чем Проксима Центавра или электрон. Физик один и тот же объект изучает на разных приборах и смотрит на него под разными углами (с одного бока посмотришь — волна, а с другого — вроде частица; а на самом деле это ни то и не другое, а пси-функция, то есть чисто математический объект). Есть математики, которые любят решать задачи. Берется какая-нибудь великая проблема, ее очень мощно атакуют, и в конце, если повезет, получается решение. Я этого никогда особо не любил, хотя в юности задачи решать умел. Я любил взять какой-нибудь математический объект и постараться подойти к нему по самым разным тропинкам, посмотреть на него под очень разными углами. Для меня математика — это, скорее, не физика или лингвистика, а теология. Этот идеальный, но реально существующий мир — дар Божий нам — мы и изучаем. Интересных объектов в нем много.

В физике можно изучать планету или электрон, и это правильно. А можно положить шесть стульев друг на друга в беспорядке и начать изучать этот странный физический объект. Это занятие уже довольно нелепо. В математике то же самое: существуют тупиковые области, причем заранее никогда не известно, какая именно из них тупиковая."

" Существуют естественные и неестественные объекты. Мастерство математика заключается в том, чтобы понять, какой объект естественный, и броситься на его изучение под самыми разными углами, прекрасно понимая при этом, что до конца мы его всё равно не изучим. Но, возможно, мы увидим какие-то закономерности, которые нам покажутся красивыми, интересными и полезными для других областей математики, а в редких случаях и для приложений. Такое вот катафатическое богословие.

— Верно ли я понимаю, что правильный объект существует не в одной области математики, а сразу в нескольких?

— Наибольшее удовольствие мне доставляют те результаты, где мы видим стыки разных областей математики. Это может быть один и тот же объект, который существует в разных областях математики, а может это произойти таким образом, что группы идей из разных областей вдруг встречаются вместе, чтобы начать изучать какой-то новый объект. Может быть так, что какой-то объект, который изучают в одной области математики, вдруг оказывается связан с другой областью. И эта одна из самых красивых вещей, которые я в жизни знаю. Недаром та область, которой я занимаюсь, находится между алгеброй, геометрией, анализом и теорией чисел — всё вместе намешано. И именно тогда, когда в результате встречаются идеи отовсюду, этот результат мне особенно нравится.

— Существуют ли «области математики», или это дань традиции, когда кафедры как-то традиционно называются?

— Существует знаменитая история про Каждана (Давид (Дима) Каждан, математик, ученик И. М. Гельфанда. — Примеч. ред.), которого, когда он приехал в Америку, чтобы записать в университетскую брошюру, спросили, в какой области математики он работает. Каждан не понял вопроса. Он сказал: «Я математик, я в математике работаю». При этом таких людей, как Дима, все-таки очень немного.

— Это история про то, как один человек работает в разных областях. А я спросил, существуют ли вообще области? Или это навязанное структурирование математического пространства, приходящее из традиции?

— Области существуют. Другое дело, что это структурирование математического пространства можно производить разными способами. Часть способов связана с традицией, часть еще с чем-то. Вот, кстати, то немногое полезное, что мы можем извлечь из библиометрии. Если мы возьмем математиков верхнего уровня, то у тех из них, кто работает в области математического анализа, число публикаций в разы больше, чем у тех, кто работает в области алгебры. Выходит, между этими двумя дисциплинами есть некая разница.

— Почему так?

— Я вижу одну причину, но не уверен, что она единственная. В анализе трудно придумать идею, но зато если человек придумывает идею, то она применяется сразу к очень многим задачам в разных областях анализа. Из одной идеи получается десяток статей. А в алгебре, скорее, из многих идей получается одна статья. Но совершенно ясно, что все эти области перетекают друг в друга. Кроме того, интуиция чуть-чуть разная. Если делить очень грубо на алгебру, геометрию и анализ, то это три чуть-чуть разных интуиции."
Tags: Математика, Психология
Subscribe

promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments