Забавная задача.

Пусть есть круг и отличная от центра точка А внутри его. Всегда ли можно всегда ли можно направить луч из А чтобы несколько(не меньше 2-х) раз отразившись от окружности(угол падения равен углу отражения) снова попал в точку А?
Задача крайне простая, а забавность её для меня вот в чём:
сначала я решил её для точек вне внутренней окружности половинного радиуса[Spoiler (click to open)](надо через А провести к ней касательную), а потом уже задался вопросом а как быть с точками внутри неё - и сразу увидел совсем уж простое решение:
[Spoiler (click to open)]При отражении дуги справа и слева равны. Потому если мы с самого начала выберем луч так чтобы он(точнее хорда им опрееляемая) отделял дугу равную какой-то целой части окружности - то луч после нескольких отражений свова попадёт в точку А. Даже более того - очевидно достаточно выбрать луч чтобы дуга была рациональной частью окружности.