niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Categories:

Забавная задача.

Пусть есть круг и отличная от центра точка А внутри его. Всегда ли можно всегда ли можно направить луч из А чтобы несколько(не меньше 2-х) раз отразившись от окружности(угол падения равен углу отражения) снова попал в точку А?
Задача крайне простая, а забавность её для меня вот в чём:
сначала я решил её для точек вне внутренней окружности половинного радиуса[Spoiler (click to open)](надо через А провести к ней касательную), а потом уже задался вопросом а как быть с точками внутри неё - и сразу увидел совсем уж простое решение:
[Spoiler (click to open)]При отражении дуги справа и слева равны. Потому если мы с самого начала выберем луч так чтобы он(точнее хорда им опрееляемая) отделял дугу равную какой-то целой части окружности - то луч после нескольких отражений свова попадёт в точку А. Даже более того - очевидно достаточно выбрать луч чтобы дуга была рациональной частью окружности.
Tags: Математика, юмор, я
Subscribe

promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments