February 27th, 2019

Задачка(логическая :-)) и рассуждение о тренинге.

Вопрос: разрешимо ли в натуральных целых числах уравнение

n**2 + (n+1)**2 = m**4 + (m+1)**4

Словами: может ли сумма квадратов 2-х последовательных натуральных чисел быть равной сумм 4-х степеней 2-х других натуральных последовательных чисел?

Идея искомого решения ясна - очевидно n должно быть больше чем m квадрат, а (n+1) - уже меньше, чем (m+1) в квадрате. Что должно приводить к противоречию, когда чуть увеличиваeм m(как то так). Но мне провести эту идею не удалось. А вот как она проводится:

[Spoiler (click to open)] Данное равенство приводится к виду

n(n +1) = (m(m+1))*(m(m+1) +2)

что, очевидно, невозможно


Легко и просто. У меня возник вопрос - а в детстве я бы сделал? Ответ - вряд ли. Но - думаю, при некоторой тренировке - без труда. Т е то, что сделано - приведение к данному виду при некотором тренинге мне кажется автоматическим техническим действием.

С другой стороны - [Spoiler (click to open)]это модификация моей первоначальной идеи, только n приравниваем не к m квадрат, а к m квадрат + m
Пожалуй, при серьёзном отношении и затрате некоторогo времени(нескольких часов) я бы к этой идее вероятно пришёл и сейчас, тем более в детстве :-)
promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens