August 22nd, 2019

ДВА ГОЛОСА

1

Мужайтесь, о други, боритесь прилежно,
Хоть бой и неравен, борьба безнадежна!
Над вами светила молчат в вышине,
Под вами могилы - молчат и оне.

Пусть в горнем Олимпе блаженствуют боги:
Бессмертье их чуждо труда и тревоги;
Тревога и труд лишь для смертных сердец...
Для них нет победы, для них есть конец.

2

Мужайтесь, боритесь, о храбрые други,
Как бой ни жесток, ни упорна борьба!
Над вами безмолвные звездные круги,
Под вами немые, глухие гроба.

Пускай олимпийцы завистливым оком
Глядят на борьбу непреклонных сердец.
Кто ратуя пал, побежденный лишь роком,
Тот вырвал из рук их победный венец.

1850
promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens

2 совсем простые штучки из самого начала обучения математикe

всегда производили и производят на меня впечатление чуда.
1. Равенство строчного и стобцового ранга матрицы. Как, почему?! Со временем понятно - из двойственности соответствующих пространств, но всё равно - чудо.
2. Хочу предложить задачку(разумеется не математикам - они знают).
Группа - это множество, где любые 2 элемента можно перемножить и при этом получается 3-ий элемент этого мн-ва(возможно совпадающий с одним из исходных).
При этом
1. Для любых а, в, c
(ав)с = а(вс)
2. Существует е такое, что для любого а
ае = еа = а (е - называется единицей группы)
и для любого а существует а', что aa' = a'a = e (a' - обратный элемент для а)
Оказывается, достаточно потребовать, чтобы существовала левая единица и левый обратный , т е если существует е такой,что для любого а
еа = а
и для любого а существует а' такой, что
а'а = е
то мн-во группа, т е тогда и
ае = а и aa' = e (для любого а)

Решение
[Spoiler (click to open)]пусть a'' - левый обратный для а', т е a'' a' = e
Тогда

ae = (а'' a')ae = a''a'aa'a = a''(a'a)a'a = a''ea'a = a''a'a = ea = a

т е левая единица заодно и правая. Ну тогда что левый обратный и правый получается легко.