November 17th, 2019

ПРОБЛЕСК

Слыхал ли в сумраке глубоком
Воздушной арфы легкий звон,
Когда полуночь, ненароком,
Дремавших струн встревожит сон?..

То потрясающие звуки,
То замирающие вдруг...
Как бы последний ропот муки,
В них отозвавшися, потух!

Дыханье каждое Зефира
Взрывает скорбь в ее струнах...
Ты скажешь: ангельская лира
Грустит, в пыли, по небесах!

О, как тогда с земного круга
Душой к бессмертному летим!
Минувшее, как призрак друга,
Прижать к груди своей хотим.

Как верим верою живою,
Как сердцу радостно, светло!
Как бы эфирною струею
По жилам небо протекло!

Но, ах! не нам его судили;
Мы в небе скоро устаем,-
И не дано ничтожной пыли
Дышать божественным огнем.

Едва усилием минутным
Прервем на час волшебный сон
И взором трепетным и смутным,
Привстав, окинем небосклон,-

И отягченною главою,
Одним лучом ослеплены,
Вновь упадаем не к покою,
Но в утомительные сны.

<1825>
promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens

Простая, но красивая задача.

На столе у учителя стоят двухчашечные весы и на них гири с написанными на них именами учеников. В класс входят по одному ученики, и входя, переставляют гири, на которых написана их фамилия, с одной чашки на другую. Доказать, что можно впустить таких учеников, что перетянет другая чашка, чем первоначально.

Решение

[Spoiler (click to open)]индукция по числу учеников практически автоматом приводит к решению.
Для одного - очеидно. Пусть для n учеников уже доказано, докажем для n + 1.
Возьмём любого. Если не существуют гири, на которых написано только его имя - имеем случай n учеников, где всё уже окей.
Если есть гири только с его именем, то если их вес больше на чашке, которая перевешивает - его впускаем, если на другой - нет. После чего убираем эти гири, и получаем задачу для n. Которая разрешима, И восстанавливаем убранные ранее гири, что только улучшает ситуацию.