April 26th, 2020

Из альбома С. Н. Карамзиной

Любил и я в былые годы,
В невинности души моей,
И бури шумные природы,
И бури тайные страстей.

Но красоты их безобразной
Я скоро таинство постиг,
И мне наскучил их несвязный
И оглушающий язык.

Люблю я больше год от году,
Желаньям мирным дав простор,
Поутру ясную погоду,
Под вечер тихий разговор,

Люблю я парадоксы ваши
И ха-ха-ха, и хи-хи-хи,
Смирновой штучку, фарсу Саши
И Ишки Мятлева стихи...

написано в 1841 году
promo niktoinikak декабрь 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens

Предыдущая задача о школьникак и задачах

https://niktoinikak.livejournal.com/1573785.html
допускает довольно широкое обобщение, также имхо красивое и интересное.

20 сортов пирожных по 10 пирожных каждого сорта упакованы в 20 ящиков по 10 пирожных в каждом. Доказать, что при любой такой раскладке всегда можно выбрать 20 пирожных двадцати различных сортов, выбрав по одному пирожному из каждого ящика.

Решение.
[Spoiler (click to open)]Действуем индукцией по числу К пирожных каждого сорта. Если К = 2 то это предыдущая задача(ну или - решается также).

Пусть теперь К > 2

Покажем, что если распределение пирожных таково, что искомый выбор возможен, то переложив местами любые 2 пирожных получим распределение, в котором также можно выбрать искомую "линию" - по одному пирожному каждого сорта взяв одно пирожное из каждого ящика.
Т к одно такое распределение всегда есть, и любое можно получить из любого другого последовательными перекладываниями, задача будет решена.
Итак, имеем укладку, в которой можно выбрать "линию". Убрав эту линию, получаем ту же задачу, но для К-1. В которой опять можно выбрать линию по предположению индукции! И т д - т е получаем для нашей раскладки набор из К линий! Теперь поменяв местами 2 пирожных видим, что мы задели максимум 2 линии - а их у нас больше двух! Т е остаётся нетронутая линия! Всё.
Восклицательные знаки - мой восторг :-)