February 23rd, 2021

Неожиданная встреча.

Гулял сейчас перед сном - и лоб в лоб встретил скунса. Летом это дело обычное, но сейчас ... Думал они все в зимней спячке. Ан нет. Товарищ тоже думаю немало удивился повстречав меня в 12 часов ночи на своём пути:-)
promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens

Забавная задача.

Пусть есть круг и отличная от центра точка А внутри его. Всегда ли можно всегда ли можно направить луч из А чтобы несколько(не меньше 2-х) раз отразившись от окружности(угол падения равен углу отражения) снова попал в точку А?
Задача крайне простая, а забавность её для меня вот в чём:
сначала я решил её для точек вне внутренней окружности половинного радиуса[Spoiler (click to open)](надо через А провести к ней касательную), а потом уже задался вопросом а как быть с точками внутри неё - и сразу увидел совсем уж простое решение:
[Spoiler (click to open)]При отражении дуги справа и слева равны. Потому если мы с самого начала выберем луч так чтобы он(точнее хорда им опрееляемая) отделял дугу равную какой-то целой части окружности - то луч после нескольких отражений свова попадёт в точку А. Даже более того - очевидно достаточно выбрать луч чтобы дуга была рациональной частью окружности.

Блок

Она, как прежде, захотела
Вдохнуть дыхание свое
В мое измученное тело,
В мое холодное жилье.

Как небо, встала надо мною,
А я не мог навстречу ей
Пошевелить больной рукою,
Сказать, что тосковал о ней...

Смотрел я тусклыми глазами,
Как надо мной она грустит,
И больше не было меж нами
Ни слов, ни счастья, ни обид...

Земное сердце уставало
Так много лет, так много дней...
Земное счастье запоздало
На тройке бешеной своей!

Я, наконец, смертельно болен,
Дышу иным, иным томлюсь,
Закатом солнечным доволен
И вечной ночи не боюсь...

Мне вечность заглянула в очи,
Покой на сердце низвела,
Прохладной влагой синей ночи
Костер волненья залила...

30 июля 1908