niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Categories:

Листья ясеня. Не прошло и 60 лет. :-)

Дисклеймер. Внезапно(прямо сейчас, 2.00) понял, что дальше - полный глюк.

Я же не использую что биссектрисы равны, а только то, что они пересекаются в одной точке. И из этого "вывожу" что стороны равны. Т е там всё-таки ошибка в вычислениях( я уже раньше ловил, а тут решил что всё ОК)


Лет в 12 я стал читать Элементарную геометрию Адамара.
Само собой, решал задачи. В частности, что если 2 медианы равны, то треугольник равнобедренный. Это просто. В сноске сказано что тоже верно относительно высот(это тоже просто) и биссектрис - и тут ссылка на пару задач(не одну!) в конце тома. Я пробовал решить - не получилось. И в течение всей жизни несколько раз(много, думаю с десяток) пробовал - не получaлось. Ну, слабый я математик, я в курсе. Но трудности не только у меня. Как явствует из отнесения задачи в конец тома и Адамар считал её непростой.
Также Болтянский и Яглом пишут(в предисловии к сборнику задач Московских олимпиад Лемана) что Шклярский не знал её элементарного решения и настойчиво давал её кружковцам, пока непростые люди - Копейкина(в замужестве Головина) и Болтянский её всё-таки не решили(кстати, поразительная грамматическая форма :-) ; непрост русский язык :-) ).



Дня три назад мне внезапно и непонятно с чего пришло в голову простое решение, а сегодня я его реализовал - посчитал.
Вот рисунок:



Положим стороны а, b, c, биссектриса CD - d

[Spoiler (click to open)]AD = ca/(a+b)

АO - биссектриса из вершины А


СО = db/(b + ca/(a+b)) = db(a+b)/(ab + bb +ac)

Для биссектрисы BO, проведённой из вершины B, получаем аналогично

CO = da(a+b)/(ab +aa +bc)

Приравнивая и сокращая имеем

b/(ab + bb +ac) = a/(ab +aa +bc)

abb + aab + bbc = aab + abb + aac
bb = aa

T e a = b
Что и требовалось

Всё элементарно просто. Дальше некуда. Почему я не мог решить раньше?! Почему возникли проблемы у Шклярского и его ребят?!
Tags: Математика, Психология, листья ясеня, я
Subscribe

promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments