niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Цитата из Ленга

Пример. Пусть G — группа и Н — ее подгруппа индекса 2. Тогда Н нормальна в G. Доказательство. Заметим, что Н содержится в своем нормализаторе NH Поэтому индекс NH в G равен 1 или 2. Если он равен 1, то все доказано. Предположим, что он равен 2. Пусть G действует посредством сопряжения на множестве своих подгрупп. Тогда орбита подгруппы Н содержит 2 элемента и группа G действует на этой орбите. Таким образом, мы получаем гомоморфизм группы G в группу перестановок двух элементов.
Так как имеется одна сопряженная с Н подгруппа, не равная Н, то ядро этого гомоморфизма есть (нормальная) подгруппа индекса 2 и, следовательно, совпадает с Н, т. е. Н нормальна вопреки предположению. Это завершает доказательство.


Текст вызывает недоумение. Ведь факт очевиден(раз индекс 2, то группа G распадается на Н и её дополнение в G, которое будет и правым и левым 2-м смежным классом), Зачем же доказывать его так сложно(и путано)? :-)
Но смысл есть :-)
Ктo скажет какой? :-)
Tags: Математика, юмор
Subscribe
promo niktoinikak december 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments