niktoinikak (niktoinikak) wrote,
niktoinikak
niktoinikak

Categories:

О могуществе и величии человеческогo разума

Несколько лет назад в ЖЖ был громадный холивар за тройку первокласснику. Народ негодовал, как смели поставить тройку за пример 9*2 = 18. Tам, по смыслу, надо было 2*9, а коммутативность умнжения ещё видимо не проходили. Народ никак не мог понять, что оная коммутативность - вовсе не очевидность, а поразительный экспериментальный факт(хотя и несложно доказуемый). И возмущались следованием методикам. Хотя по моему само возмущение доказывает, что методики годные, народ выучил что умножение коммутативно и не может в этом даже усомниться.
Другой аналогичный факт - что число предметов в конечном множестве - спичек в коробке, дров в поленице, жителей города в конкретный данный момент - нечто точно определённое. Людям "кaжется", что это очевидно, они знают это с рождения. На самом деле - это также поразительный факт, совершенно, имхо, недоступный интуиции. Более того, экспериментально он непосредственно не подтверждается. В самом деле, если будем перечитывать достаточно большое мн-во , обязательно собьёмся, пересчитывая несколько раз, получим разные ответы. Вот это - действительно экспериментальный факт :-) Те обнаружение этогo факта - т е открытие, что у любого конечного0н-ва есть инвариант - число предмметов в нём - одно из величайших достижений и этапных человеческого разума, поразительный взлёт фантазии и абстрактного мышления.
На самом деле, попробуйте придумать рассуждение, обьясняющее, почему при разных пересчётах в произвольном порядке мы получим одно и тоже число. Не димаю, что больше чем один человека из десяти сможет это сделать. Но на самом деле рассуждение несложно, но требует некоторой математической и логической культуры.

Рассуждение такое.
[Spoiler (click to open)]Пусть мы начинаем считать спички. Берём 1-ую и прицепляем к ней лейбл "1". Следующую - прицепляем лейбл "2" и так до последней, у ней лейбл "n".
Теперь спички снова сваливаем в кучу и начинаем считать заново. Берём 1-ую попавшуюся. На ней какой-то лейбл. Если это не "1" - вытаскиваем спичку с лейблом "1" и меняем лейблы. И так далее - вытаскиваем следующую, если на ней не наименьший оставшийсяя лейбл - меняем лейблы и так до конца.
Чтобы превратить это рассуждение в д-во, надо действовать наоборот - с последнего и проводить индукцию - но так яснее.
Заметим, что мы не используем арифметические свойства чисел в этом рассуждении - а только свойство "отделимости" от других, уникальности.

Рассуждение, как видим, достаточно простое и ясное. Величие человеческог разума не в нём, а в т открытии самого инварианта - натуральных чисел, идеи счёта.
Tags: Математика, Психология, размышлизмы
Subscribe
promo niktoinikak декабрь 8, 2016 21:29 1
Buy for 10 tokens
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments