Встретил задачку:
Найти все целочисленные решения уравнения
х**2 + у**2 + z**2 = 2xyz
С 1-ого взгляда, а особенно со 2-ого, она кажется довольно сложной. Но с примением элементарнейшей добросовестности она решается сразу :-)
[Spoiler (click to open)]1. Ясно, что или все неизвестные чётные, или ровно одно из них.
2. Если последнее, т е 2 из них нечётные, то левая часть не делится на 4, а правая делится, т е это невозможно. А тогда
3. Бесконечный спуск даёт что единственное решение - все нули.
Journal information